Poznámky z mat. a fyz.

pondelok 8. augusta 2016

Dvojica síl

Pod dvojicou síl rozumieme dve opačné rovnobežné rovnako veľké sily, ktoré pôsobia v rôznych bodoch telesa.

Dvojica síl sa nedá nahradiť jednou silou.

Pre dvojicu síl tak isto vypočítame moment dvojice.

M = F.d

d - rameno dvojice síl

Ak by sme miesto dvoch síl chceli použiť iba 1 silu, musí mať táto sila dvojnásobnú veľkosť, aby bol dosiahnutý rovnaký moment sily.

Ak by sme chceli dostať pôsobením jednej sily rovnaký otáčavý účinok ako pôsobením dvojice síl musela by mať sila dvojnásobnú veľkosť.

Skladanie síl pôsobiacich v rôznych bodoch

Skladáme dve sily, ktoré nepôsobia v tom istom bode a nie sú na tej istej vektorovej priamke.

Ak pôsobením výslednej sily F´ uvedieme teleso do pohybu a ťažisko telesa leží na vektorovej priamke sily F (výslednej sily) bude teleso konať pohyb posuvný.

Ak by ťažisko telesa ležalo mimo vektorovej priamky koná teleso navyše pohyb otáčavý.

Obrázky k učivu :

utorok 28. júna 2016

Rovnovážna poloha telesa

Teleso otáčané okolo svojej osi je v rovnovážnej polohe vtedy, keď momenty síl otáčajúcich sa v kladnom a zápornom zmysle sú rovnaké.

Rovnovážnu polohu telesa delíme na:

1. stála (stabilná) - po malom vychýlení z rovnovážnej polohy sa teleso vráti späť do pôvodnej polohy. Pri tejto polohe je ťažisko je v najnižšom možnom bode, pri vychýlení sa výška ťažiska zväčšuje.

2. voľná (indiferentná) - voľnú polohu majú telesá, ktoré po vychýlení z rovnovážnej polohy voľnej nadobúdajú novú rovnovážnu polohu. Pri tejto polohe ťažisko nemení svoju výšku.

3. labilná (vratká) - je charakteristická tým, že ťažisko je v najvyššej možnej polohe a po malom vychýlení z ťažiska z tejto polohy sa teleso uvedie do pohybu a zaujme novú rovnovážnu polohu - stálu rovnovážnu polohu.

Stálosť rovnovážnej polohy - stabilitu telesa vyjadrujeme veľkosťou práce, ktorú musíme vykonať na to aby sme teleso premiestnili z rovnovážnej polohy stálej do rovnovážnej polohy vratkej.

Ťažisko je bod, ktorý reprezentuje teleso. Ťažisko telesa je bod, vzhľadom na ktorý sa celkový moment gravitačných síl pôsobiacich na časti telesa rovná nule.
- považujeme za pôsobisko gravitačnej sily.

*T - ťažisko, h - výška

streda 22. júna 2016

Otáčavý účinok sily

Keď zavesíme dve telesá na páku (hojdačku) môže sa páka uviesť do otáčavého pohybu v dvoch zmysloch (smeroch) : - kladný zmysel - proti smeru hodinových ručičiek

- záporný zmysel - v smere hodinových ručičiek

Vo vzdialenosti r1, r2 od osi otáčania (ramená sily) sú umiestnené telesá, ktoré pôsobia silou. Miesto, v ktorom sila pôsobí - pôsobisko sily P1, P2. Cez pôsobisko sily prechádza vektorová priamka sily, na ktorej leží pôsobiaca sila. Pohybový účinok sily sa nezmení ak jej pôsobisko posunieme do ľubovoľného bodu jej vektorovej priamky.

Pomocou súčinu veľkosti F a ramena sily r definujeme moment sily ako fyzikálnu veličinu M.

[M] = 1 N . m

- moment sily je vektorová veličina, musí mať svoj smer.
Smer momentu sily určíme pravidlom pravej ruky - prsty pravej ruky musia ukazovať smer otáčania a vystretý palec vyznačuje smer momentu.

Pokiaľ na teleso pôsobí viacero momentov síl, výsledný moment získame tak, že jednotlivé momenty síl sčítame.

Príklady na otáčavý účinok sily môžte nájsť tu.

Príklady na otáčavý účinok sily

1. Od akej vzdialenosti od osi otáčania má sadnúť človek s hmotnosťou 80 kg, keď na druhej strane hojdačky sedí 20 kg chlapec zo vzdialenosti 2 m od osi otáčania aby bola hojdačka vyrovnaná?

m1 = 20 kg
m2 = 80 kg
r1 = 2 m
r2 = ? m
M1 = M2
F1. r1 = F2. r2
m1. g . r1 = m2. g. r2
20kg . 9,81 m.s^(-2) . 2 m = 80kg . 9,81 ms^(-2) . r2
392,4 kg . m^2.s^(-2)= 784,8 kg . m.s^(-2) . r2
r2 = 392,4 kg . m^2.s^(-2) / 784,8 kg.ms^(-2)
r2 = 0,5 m

Človek s hmotnosťou 80 kg si musí sadnúť 0,5 m od osi otáčania.

* Výsledok v príklade vám vyjde rovnaký aj keď si g zaokrúhlite na hodnotu 10 ms^(-2) a nie na 9,81 ms^(-2) ako som použila ja.

2. Na jednej strane hojdačky sedí 40 kg chlapec vo vzdialenosti 1 m. Druhý 20 kg chlapec vo vzdialenosti 1,5 m od osi otáčania. Ako ďaleko od osi otáčania si má sadnúť na druhú stranu človek s hmotnosťou 70 kg aby bola hojdačka vyrovnaná ?

m1 = 40 kg
m2 = 20 kg
m3 = 70 kg
r1 = 1 m
r2 = 1,5 m
r3 = ? m
M1 + M2 = M3
F1. r1 + F2 . r2 = F3 . r3
m1. g. r1 + m2. g . r2 = m3. g. r3
40 . 9,81 . 1 + 20 . 9,81 . 1,5 = 70 . 9,81 . r3
392,4 + 294,3 = 686,7 . r3
686,7 = 686,7 . r3
r3 = 1 m

Človek si musí sadnúť 1 m od osi otáčania.

Sila a pohyb

Sila - výslednica vzájomného pôsobenia dvoch alebo viacerých telies.

Sila má na teleso účinok : - posuvný - uvedie do pohybu, spomalí, zrýchli, zmení smer, zastaví.

- deformačný - dočasný - (napr. stlačenie lopty) po ukončení pôsobenia sily, teleso sa vráti do pôvodného stavu.

- trvalý - (napr. rozdrvenie kriedy) keď sila prestane pôsobiť, teleso ostane deformované.

Pôsobenie dvoch telies je vždy vzájomné.

Označenie sily : F

Jednotka sily: 1 N (Newton)

Vzorec:

[Fg] = [m].[g]*

1 N = 1kg . ms^(-2)**

Sila je vektorová veličina.

Zem pôsobí na všetky telesá gravitačnou silou.

Gravitačná sila spojená s otáčaním Zeme zapríčiňuje vznik tiažovej sily.

Kedže rozdiel medzi oboma silami je malý budeme ju zanedbávať.

Veľkosť gravitačnej sily (Fg) podelená hmotnosťou (m) sa rovná gravitačnému zrýchleniu (g).

g ≈ 9,80665 ms^(-2) ≈ 9.81 ms^(-2)

- závisí od zemepisnej šírky a nadmorskej výšky.

* [ ] - hranaté zátvorky v takomto zápise symbolizujú základné jednotky veličiny danej v zátvorke.

** ms^(-2) - meter za sekundu na mínus druhú